孔板流量计量表信号的处理方法研究与实现

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在实际应用中孔板流量计的输出信号会随时间发生缓慢而微小的变化。针对这种时变信号，本文提出将多抽一滤波器、自适应格型陷波滤波器和负频率修正的滑动DTFT（SDTFT）递推算法组合起来，形成一套完整的孔板流量计信号处理方法，不仅可以跟踪变化的频率和相位，而且在测量小相位时具有较高的计算精度。整个算法计算量较小，且不会发生数值溢出。研制了基于TMS320F28335DSP孔板流量计信号处理系统，实现了整套算法，并进行了测试。仿真和实验结果表明，本文研究的方法和研制的系统是可行的、有效的。

1 引言

孔板流量计可直接高精度地测量流体的质量流量且可同时获取流体密度值，是当前发展zui为迅速的流量计之一。

式（1）和（2）表示信号的相位、频率在变化，每一时刻的值是前一时刻的值加一个随机数，其中eΦ（n）和eω（n）为零均值、正态分布、方差为1且互不相关的白噪声，σΦ和σω分别控制eφ（n）和eω（n）的变化幅度，当信号变化缓慢时，两者减小，当信号突变时，两者增大。λΦ和λΦ分别控制Φ（n）和ω（n）的变化幅度，相位变化幅度应低于给定相位的1%，频率变化低于振动频率的0.01%，这样比较符合实际情况。

3 算法原理及推导

3.1 多抽一滤波

为了增强对噪声的抑制，先用16kHz较高的采样频率对科氏流量计的输出信号进行采样，然后用多抽一滤波器进行抗混叠滤波和抽取。多抽一滤波器分为两级[4]，*级为2抽1，使实际的采样频率从16kHz降低到8kHz，主要目的是减少数据量。第二级为4抽1，采样频率降低为2kHz。同时采用30阶FIR低通滤波器，不仅保证线性相位，而且在实际的实现中，可以只对抽取的点进行滤波，然后再抽取，这样可以减少计算量节省时间。多抽一滤波器的系数在确定截止频率后通过计算机辅助设计的方法得到。仿真结果表明该方法由于尽可能多地获取了原信号的信息，所以比单纯用2kHz采样、滤波所得的效果要好。

3.2 自适应格型陷波滤波器

自适应陷波滤波器参数可以根据信号特征收敛并可估算信号的频率。采用的格型IIR陷波器[1]是由全极点和全零点两个格型滤波器级联而成，传递函数为：

（3）

为了减少计算负担，通过将零点固定在单位圆上，使得只调整一个参数就能达到自适应陷波的目的。将零点固定在单位圆上，即令k1=1，k0在经过一段时间自适应后收敛到−cosω，ω是信号的归一化频率，α决定陷阱的宽度，k0使用Burg算法[1]进行自适应调整。

由于孔板流量计流体的密度反映为频率的变化，需要及时跟踪流体信号的频率变化。通过大量仿真研究发现，通过调整ρ和λ的终值，适当地加大陷波器陷阱的宽度，便能在保证精度的同时实现对频率变化的跟踪，ρ和λ计算公式如式（4）和（5）所示。

（4）

（5）

格型自适应陷波滤波器的计算量大大降低，且参数少调整方便。调整ρ和λ的终值以及变化的步长就能方便的跟踪频率的变化，同时亦能达到很高的精度。

3.3 SDTFT递推算法及测量相位差原理

3.3.1 SDTFT递推算法

离散时间序列的傅里叶变换（DTFT）为：

（6）

DTFT是从*个采样点开始通过不断增加计算的序列长度来实现指定频率处傅里叶系数的计算，如果信号在一段时间内恒定不变，这种算法是可行的。但是，无法用于时变信号。时变信号的每个采样点都包含着相位变化的新信息，DTFT将相位变化的新旧信息全部混淆叠加在一起，对相位的变化根本无法灵敏的反映。因此，我们提出滑动DTFT来处理时变信号。

给所观测的信号加一个N点的时间窗，矩形窗是zui简单的时间窗，并让这个时间窗随着采样点数的增加不断向前滑动，如图1所示。随着窗函数的滑动，在每个采样点计算N点有限长序列的傅里叶变换即为滑动的或滑动窗的DTFT（SDTFT）。面向时变信号时，计算新采样点的傅里叶系数时仅利用的是当前采样点之前的N点（N是可以改变的），更新新的相位信息并摒除旧的相位信息，这样时间窗随着新采样点不断向前滑动，计算的相位差才能跟踪上实际相位差的变化。

图1 N点滑动时间窗

如图1（a）所示，对于观察信号x（t），设在m时刻采样得到N个采样数据x（0），x（1），…，x（N–1），首次构成N点有限长序列，其离散时间傅里叶变换为：

（7）

式中：ω为数字角频率，单位为rad，t表示采样点的序号。

图1（b）所示在m+1时刻，得到新的采样点x（N），则该点与之前的N–1点重新构成一个N点有限长序列，该序列在处的离散时间傅里叶变换为：

以此递推，当新的采样点与其之前的N–1个采样点组成第k个N点时间窗即采样点序号为（N+k–1）时，该序列在ω处的傅里叶变换如式（9）所示。

式（9）即为SDTFT的递推算法的递推公式。可见，每采入一点新的信号，虽然需计算N点傅里叶变换，但通过递推公式并没有增大计算量，比滑动Goertzel算法计算量小，可以满足科氏流量计实时性要求。同时，每计算一个采样点的傅里叶系数始终是N点叠加的计算结果，不存在序列不断叠加溢出的问题，非常利于实际系统的实现。

3.3.2窗长度N的选取

孔板流量计是正弦信号，具有周期性性质。同时，格型滤波器估计频率精度虽然较高，但仍然与真实频率有偏差。这样，应用DTFT及SDTFT仿真计算周期信号在有偏频率下的傅里叶系数时会出现如图2的现象。

图2 计算有偏频率下的相位差

图2中点划线为真实相位差值，实线为两种方法的估计值。在图2的上图中，可以看出由DTFT计算的每个采样点输出的相位差会发生波动，但波动是偏离真实值的，且真实值偏上的部分比偏下的部分幅度小，这样平均处理后得到的结果会比真实值偏小；而图2中下图所示的SDTFT计算结果中，每个采样点输出的相位差是在真实值上下波动的，虽然比上图中波动的幅度要大，但是真实值上下波动幅度相当，这样平均处理后会比DTFT更接近真实值，精度更高。出现图2仿真结果是因为鉴于处理信号的周期性，我们根据格型滤波器估计的频率值选择SDTFT的窗函数长度N尽量接近信号周期的整数倍，同时SDTFT对整周期的要求要远远低于SDFT[6-7]的要求。因此SDTFT的时间窗函数长度的选择要针对处理信号特点选择。

同时，窗长度N的选取还要根据实际信号的具体变化灵活选取，如果信号的相位变化比较缓慢，可以将N增长，不仅能跟踪上变化，同时点数多可以提高计算精度；如果信号的相位差变化快速，可将N缩短，增加跟踪速度，但不可避免地牺牲了精度，此时可以通过改变窗函数的形状如汉宁窗等来提高计算精度。

3.3.3 SDTFT递推算法计算相位差

由于V锥流量计传感器信号为正弦信号，因此可进行计及负频率的修正[2]，减小频谱中负频率成分的影响，增加计算相位差的精度，缩短收敛过程。具体推到公式如下：

根据式（12）得到相位差和时间差后，即可根据仪表系数得到瞬时流量和累积流量。本文测试相位差的方法用于时变信号时不仅能跟踪微小缓慢的变化，而且跟踪速度和精度均优于滑动Goertzal算法。

4 MATLAB仿真结果

型号为CNG050的孔板流量计，满管振动时传感器信号基频为188.64Hz，因此仿真时信号频率采用188.64Hz，着重仿真小流量对应的相位差。

根据时变信号模型产生的相位随采样点数变化的曲线以及生成的时变信号波形如图3所示。

图（3）、图（4）仿真参数为：

（a）相位变化

（b）时变信号波形

图3 按照时变信号模型产生的时变信号

图4 本文方法跟踪相位差变化效果

图4所示即相位在[0.009940，0.010140]内变化时，本文算法的跟踪效果图，可见波动幅度为0.01的1%时，本文方法仍具有很好的跟踪速度和跟踪精度，而SGA算法已经无法跟踪此时相位的微小变化了。

图5所示的是相位在[0.0080，0.0150]内变化时，本文算法与SGA算法跟踪相位变化的效果对比，可以看出，相位变化超过0.010的70%时，SGA才能跟踪上变化，但本文算法的跟踪速度和精度都优于SGA。

图5 SDTFT与SGA跟踪相位比较

[0.010，0.20]内几个相位的仿真结果数据如表1所示，仿真参数同图6。从表1中可以看出，本文方法具较高的精度。

5 系统研制

图6 系统软件总体框图

5.2.1 主要模块

由表2可以看出小相位差的相对误差大于0.1%，结果并没有仿真时精度高，其误差来源为：1）孔板流量计系统采用Codec芯片采集数据，其AD位数为13位，从而限制了计算精度；2）MATLAB产生的信号是64位、双精度浮点数，但Fluke282信号发生器的数据是12位，这造成了截断误差。

7 结论

1）面向时变信号，提出由多抽一滤波、自适应格型陷波滤波、负频率修正的SDTFT递推算法组合而成的一套数字信号处理算法，由仿真结果可以看出该算法能在每个采样点上输出傅里叶系数，实时性好，能跟踪信号微小的变化，在小流量时仍具有较高的精度，性能优越，且算法计算量小，不存在数值溢出；

2）将整套算法在TMS320F28335DSP搭建的孔板差压变送器系统上实时实现，得到了较好的效果。可见这种处理方法能够实时获得信号间的相位差和时间差，可以提高科氏流量计的动态响应速度，满足一些测量场合的需要，具有较强的实用性。

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